பைனரி எண்கள் Logic Circuits-ல் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை அறிந்து கொள்வோம்
அறிமுகம்
நமது அன்றாட வாழ்க்கையில் தகவல் பரிமாற்றம் (Communication), பணப் பரிவர்த்தனைகள் (Transactions), மற்றும் பணத்தை கையாளுதல் போன்ற அனைத்து செயல்களுக்கும் நாம் சாதாரணமாக எண்களை (Numbers) பயன்படுத்துகிறோம் என்பதை நீங்கள் அறிந்திருப்பீர்கள்.
நாம் Calculators, Computers மற்றும் Smartphones போன்ற சாதனங்களைப் பயன்படுத்தும்போது, அவற்றில் உள்ளீடுகளை (Inputs) வழங்குவதற்கு நமது வழக்கமான Decimal Numbers முறையையே பயன்படுத்துகிறோம்.
இந்த உள்ளீடுகள் பல்வேறு பயன்பாடுகளுக்காக இருக்கலாம்.
உதாரணமாக:
எண்ணிக்கைகளை கணக்கிடுதல் (Counting)
சிக்கலான கணக்கீடுகள் (Complex Calculations)
Password மற்றும் OTP போன்ற டிஜிட்டல் செயல்பாடுகளுக்கான உள்ளீடுகள்
இவை அனைத்திற்கும் நாம் Decimal Numbers-ஐத்தான் பயன்படுத்துகிறோம்.
நாம் நேரடியாக 0 மற்றும் 1 ஆகிய இரண்டு எண்களை மட்டும் பயன்படுத்துவதில்லை. ஏனெனில் மனிதர்களாகிய நாம் Decimal Number System-ஐத்தான் புரிந்து கொள்கிறோம்.
ஆனால், Calculators, Smartphones மற்றும் Computers போன்ற இயந்திரங்கள் 0 மற்றும் 1 ஆகிய இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்ட Binary Numbers-ஐ மட்டுமே புரிந்து கொள்கின்றன. அவற்றிற்கு Decimal Number System பற்றி எதுவும் தெரியாது.
அதாவது,
மனிதர்கள் புரிந்து கொள்வது → DECIMAL Numbers
இயந்திரங்கள் புரிந்து கொள்வது → BINARY Numbers
இவை இரண்டும் வெவ்வேறு Number Systems ஆகும். இருப்பினும், இவை இரண்டும் ஒன்றுடன் ஒன்று நெருக்கமாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன மற்றும் ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்பு கொண்டு செயல்படுகின்றன. உண்மையில், நாம் வழங்கும் Decimal Numbers-ஐ இயந்திரங்கள் முதலில் Binary Numbers-ஆக மாற்றிக் கொள்கின்றன. அதன் பிறகே அவற்றின் Processing நடைபெறுகிறது.
இந்தப் பதிவில்,
Decimal Numbers-ஐ இயந்திரங்கள் Binary Numbers மூலம் எவ்வாறு ஏற்றுக்கொள்கின்றன? Decimal Numbers Binary Numbers-ஆக எவ்வாறு மாற்றப்படுகின்றன? என்பதைப் பற்றி நாம் அறிந்து கொள்ளப் போகிறோம்.
இந்த கட்டுரையின் முடிவில், Digital Electronics-ல் Binary Numbers ஏன் மிகவும் முக்கியமானவை என்பதை நீங்கள் நன்றாகப் புரிந்து கொள்வீர்கள்.
Decimal Number System என்றால் என்ன?
நமது அன்றாட வாழ்க்கையில் நாம் பயன்படுத்தும் வழக்கமான Number System-க்கு Decimal Number System என்று பெயர். இது Base-10 System என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. காரணம், இதில் மொத்தம் 10 இலக்கங்கள் (Digits) பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
அவை:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 மற்றும் 9
ஒரு Decimal Number-ல் உள்ள ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் (Digit) இடத்திற்கும் (Position) 10-ன் அடுக்குகளின் (Powers of 10) அடிப்படையில் ஒரு மதிப்பு இருக்கும்.
உதாரணம்:
567
இந்த எண்ணைப் புரிந்து கொள்ள நாம் ஒரு Place Value System தேவைப்படுகிறது.
அதன்படி,
567 = 7 Ones + 6 Tens + 5 Hundreds
அதாவது,
Hundreds Tens Ones
5 6 7
இப்போது Place Value அடிப்படையில் கணக்கிடலாம்.
5 × 100 = 500
6 × 10 = 60
7 × 1 = 7
மொத்தம்:
500 + 60 + 7 = 567
எனவே, Place Value Chart-ஐ பயன்படுத்துவதன் மூலம் எவ்வளவு பெரிய எண்களாக இருந்தாலும் அவற்றை எளிதாக அடையாளம் காண முடியும்.
Decimal Numbers பொதுவாக தொடர்ச்சியாக (Continuously), பல இலக்கங்களைக் கொண்ட குழுக்களாக எழுதப்படுகின்றன.
உதாரணமாக:
ஒரு இலக்க Decimal Numbers:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
இரண்டு இலக்க Decimal Numbers:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 …….. 99
மூன்று இலக்க Decimal Numbers:
100, 101, 102, 103, 104 …….. 999
இதே முறையில்,
நான்கு இலக்க எண்கள்
ஐந்து இலக்க எண்கள்
மேலும் அதிகமான இலக்கங்களைக் கொண்ட எண்கள்
எல்லாம் Decimal Number System-ல் எழுதப்படுகின்றன.
Binary Number System என்றால் என்ன?
Binary Number System என்பது இரண்டு இலக்கங்களை மட்டுமே பயன்படுத்தும் Number System ஆகும். எனவே இது Base-2 System என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இதில் பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு இலக்கங்கள்:
0 மற்றும் 1
மட்டுமே.
Decimal-க்கு பதிலாக இயந்திரங்கள் ஏன் Binary-ஐ பயன்படுத்துகின்றன?
Digital Circuits என்பது Voltage Levels அடிப்படையில் செயல்படுகின்றன.
அவை இரண்டு நிலைகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளன:
Low Voltage
High Voltage
இதனை Binary வடிவில் குறிப்பிடும்போது:
Binary 0 = Low Voltage
Binary 1 = High Voltage
Digital Electronics Circuits இரண்டு நிலையான (Stable) நிலைகளை மட்டுமே அடையாளம் காண்கின்றன.
அவை:
Low State
High State
எனவே Digital Electronics-க்கு Binary Number System மிகவும் எளிமையானதும் நம்பகமானதுமான (Reliable) Number System ஆகிறது.
Binary Numbers மற்றும் Decimal Numbers-ன் தொடர்பு
Digital Techniques-ல் ஆச்சரியப்படத்தக்க ஒரு விஷயம் என்னவென்றால், 0 மற்றும் 1 ஆகிய இரண்டு எண்களின் சேர்க்கையை (Combination) மட்டுமே பயன்படுத்தி அனைத்து எண்களும் உருவாக்கப்படுகின்றன.
0 மற்றும் 1 ஆகிய இந்த இரண்டு Binary Numbers-ஐ அடிப்படையாகக் கொண்டு, மற்ற அனைத்து Decimal Numbers-க்கும் சமமான Binary வடிவங்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன.
எனவே, Logic Circuits-ன் சிறப்பான செயல்பாட்டிற்கு (Optimum Performance), Decimal Numbers-ஐ விட Binary Numbers முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன.
Digital Systems-ஐ ஆரம்ப நிலையில் கற்றுக் கொள்பவர்களும் எளிதில் புரிந்து கொள்ளும் வகையில் இதை எளிய விளக்கங்களுடன் பார்ப்போம்.
Decimal Numbers-ஐ ஒப்பிட்டு பார்க்கும்போது Binary Numbers-ஐ எளிதில் அடையாளம் காண முடியும்.
அதாவது,
0 மற்றும் 1 ஆகிய இரண்டு Binary Numbers-ஐ பயன்படுத்தியே மற்ற அனைத்து எண்களும் உருவாக்கப்படுகின்றன.
இதனை கீழே உள்ள அட்டவணை மூலம் புரிந்து கொள்ளலாம்.
ஒரு இலக்க Decimal மற்றும் Binary Numbers
Decimal Binary
0 0
1 1
0 மற்றும் 1 ஆகிய Decimal Numbers-க்கு மட்டுமே Decimal மற்றும் Binary வடிவங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.
அதாவது,
Decimal 0 → Binary 0
Decimal 1 → Binary 1
இங்கு ஒரு இலக்க Decimal Number-க்கு ஒரு இலக்க Binary Number மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது.
Decimal Numbers 2 முதல் 10 வரை
Decimal Number 2-ல் இருந்து தொடங்கும்போது, ஒரு இலக்க Binary Number போதுமானதாக இருக்காது.
Decimal Numbers 2 மற்றும் 3 ஆகியவற்றைக் குறிப்பிடுவதற்கு இரண்டாவது Binary Digit சேர்க்கப்படுகிறது.
அதாவது:
Decimal Binary Binary Digits
2 10 2 Digits
3 11 2 Digits
Decimal Number 4-ஐ குறிப்பிடுவதற்கு மூன்று Binary Digits தேவைப்படுகிறது.
இதன் தொடர்ச்சியாக Decimal Number 7 வரை மூன்று Binary Digits பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
Decimal Binary Digits
4 100 3 Digits
5 101 3 Digits
6 110 3 Digits
7 111 3 Digits
Decimal Numbers 8 முதல் 10 வரை குறிப்பிடுவதற்கு நான்கு Binary Digits தேவைப்படுகிறது.
Decimal Binary Digits
8 1000 4 Digits
9 1001 4 Digits
10 1010 4 Digits
Binary Numbers-ஐ நடைமுறை முறையில் புரிந்து கொள்வது
இந்த 0 மற்றும் 1 ஆகிய Binary Values-ஐ நடைமுறையில் புரிந்து கொள்வதற்காக கீழ்க்கண்ட நிலைகளுடன் ஒப்பிடலாம்.
Binary
Practical Condition
0 1
OFF ON
0 1
NO YES
0 1
Black White
0 1
Light OFF Light ON
0 1
0V +5V
Binary Numbers-ன் செயல்பாட்டை நடைமுறையில் விளக்குவதற்காக ஒரு Lamp, Battery மற்றும் Mechanical Switch ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி இந்த நிலைகளை உருவாக்கலாம்.
இந்த அமைப்பு ஒரு Circuit வடிவில் பயன்படுத்தப்பட்டு Binary Conditions எவ்வாறு உருவாக்கப்படுகின்றன என்பதை விளக்குகிறது.
Practical Circuit-ல் Binary Numbers
கொடுக்கப்பட்டுள்ள Circuit-ல்:
Fig.1 → Switch Open நிலையில் இருப்பதை குறிக்கிறது.
Fig.2 → Switch Closed நிலையில் இருப்பதை குறிக்கிறது.
Decimal Number = 0
ஒரு Battery மற்றும் Switch பயன்படுத்தி உருவாக்கப்பட்ட எளிய Lighting System-ஐ எடுத்துக் கொள்வோம்.
Switch OFF நிலையில் இருக்கும்போது:
Circuit முழுமையடையாது.
Lamp எரியாது.
இந்த நிலையில் Decimal Number:
0 எனில், அதற்கான Binary Number: 0
ஆகும்.
அதாவது,
Decimal 0 = Binary 0
Decimal Number = 1
இப்போது Switch மூடப்பட்ட நிலையில் (Closed Position) அல்லது ON நிலையில் இருப்பதாகக் கருதுவோம்.
இந்த நிலையில்:
Circuit Complete ஆகிறது.
Lamp எரிகிறது.
Lamp ON நிலையில் இருப்பது Number 1-ஐ குறிக்கிறது.
எனவே,
Decimal Number: 1 என்றால், Binary Number: 1
ஆகும்.
அதாவது,
Decimal 1 = Binary 1
Decimal Number = 2
Decimal Number 2-க்கான நடைமுறை Lighting System, Decimal 0 மற்றும் Decimal 1 ஆகியவற்றுடன் ஒப்பிடும்போது சற்று மாறுபட்டதாக இருக்கும்.
கீழே உள்ள Practical Circuit Diagram-ஐ எடுத்துக் கொள்வோம்.
இதில்:
இரண்டு Lamps பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
இரண்டு தனித்தனி Switches மூலம் அவை Battery-யுடன் இணைக்கப்படுகின்றன.
இங்கு:
Switch Sw1:
Sw1-ஐ ON நிலையில் வைத்தால்: Lamp எரியும். இது Binary Value 1-ஐ குறிக்கிறது.
Switch Sw2: Sw2-ஐ OFF நிலையில் வைத்தால்: Lamp எரியாது. இது Binary Value 0-ஐ குறிக்கிறது.
எனவே:
Sw1 = 1
Sw2 = 0
ஆகும்.
அதனால் Decimal Number 2-ன் Binary வடிவம்:
10
ஆகும்.
அதாவது,
Decimal 2 = Binary 10
Decimal Number = 5
Decimal Number 5-க்கான Mechanical Setup, Decimal Numbers 0, 1 மற்றும் 2 ஆகியவற்றைக் காட்டிலும் முற்றிலும் மாறுபட்டதாக இருக்கும்.
கீழே காட்டப்பட்டுள்ள Circuit Diagram-ஐ எடுத்துக் கொள்வோம்.
இந்த Circuit-ல்:
மூன்று வெவ்வேறு Lamps பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
மூன்று தனித்தனி Mechanical Switches மூலம் இந்த Lamps Battery-யுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
அந்த Switch நிலைகளின் அடிப்படையில் Binary Number உருவாக்கப்படுகிறது.
Switch Sw1: Sw1 Switch-ஐ ON நிலையில் வைத்தால்: Lamp 1 எரியும்.
இது Binary Value 1-ஐ குறிக்கிறது.
Switch Sw2: Sw2 Switch-ஐ திறந்த நிலையில் (Open Position) அதாவது OFF நிலையில் வைத்தால்: Lamp 2 எரியாது. இது Binary Value 0-ஐ குறிக்கிறது.
Switch Sw3: Sw3 Switch-ஐ ON நிலையில் வைத்தால்: Lamp 3 எரியும்.
இது Binary Value 1-ஐ குறிக்கிறது.
எனவே, Switch நிலைகளைப் பார்க்கும்போது:
Sw1 = 1
Sw2 = 0
Sw3 = 1
ஆகும்.
அதாவது,
101 என்ற Binary Number உருவாகிறது. எனவே,
Decimal Number 5-ன் Binary வடிவம் = 101 ஆகும்.
இங்கு கவனிக்க வேண்டிய முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், Decimal Number 5 ஒரு ஒற்றை இலக்க எண்ணாக இருந்தாலும், அதற்கான Binary வடிவத்தை குறிப்பிடுவதற்கு மூன்று Binary Digits தேவைப்படுகிறது.
அதாவது:
Decimal 5 = Binary 101
Decimal Number = 10
இப்போது Decimal Number 10-க்கான Circuit அமைப்பைப் பார்ப்போம்.
கீழே காட்டப்பட்டுள்ள Circuit Schematic-ல்:
நான்கு Lamps பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
Lamp 1 முதல் Lamp 4 வரை நான்கு தனித்தனி Mechanical Switches மூலம் Battery-யுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.
அந்த Switches முறையே Sw1 முதல் Sw4 வரை குறிப்பிடப்படுகின்றன.
Decimal Number 10-க்கான Binary Number, இந்த Switch-களின் ON மற்றும் OFF நிலைகளின் மூலம் உருவாக்கப்படுகிறது.
Switch நிலைகள்: Sw1: ON நிலையில் உள்ளது. எனவே, Sw1 = 1
Sw2: OFF நிலையில் உள்ளது. எனவே, Sw2 = 0
Sw3: ON நிலையில் உள்ளது. எனவே, Sw3 = 1
Sw4: OFF நிலையில் உள்ளது. எனவே, Sw4 = 0
ஆகும்.
இதனால் உருவாகும் Binary Number: 1010 ஆகும்.
எனவே,
Decimal Number 10 = Binary Number 1010
சுருக்கமாக (To Sum Up)
Decimal Numbers-க்கு சரியான Binary Equivalents-ஐ Electronic Circuit Schematics மூலம் குறிப்பிட முடியும். இதுவே Digital Circuits வடிவமைப்பில் Binary Numbers பயன்படுத்தப்படும் அடிப்படை முறையாகும். Binary Numbers-ஐ Logic Circuits-ல் விளக்குவதற்கு வெவ்வேறு Switch Conditions-ஐ பயன்படுத்துவது மிகவும் எளிதான வழியாகும். எதிர்கால Digital Techniques Tutorials-ல் நாம் படிக்கப் போகும்:
Logic Gates
Logic Circuits
Digital System Designs
போன்ற தலைப்புகளைப் புரிந்து கொள்ள இந்த Binary Concepts அடிப்படையாக அமையும்.
எனவே, Digital Techniques உலகத்தை தொடர்ந்து ஆராய்ந்து, நமது எதிர்கால Electronic Projects அனைத்திற்கும் தேவையான அறிவை வளர்த்துக் கொள்வோம்.
Binary Numbers என்பது Digital Electronics-ன் அடித்தளமாகும்.
